Fraktaali , matematiikassa mikä tahansa monimutkaisten geometristen muotojen luokka, jolla on yleisesti murto-osa, konseptin esitteli ensin matemaatikko Felix Hausdorff vuonna 1918. Fraktaalit eroavat klassisen tai euklidisen geometrian yksinkertaisista luvuista - neliöstä, ympyrästä , pallo ja niin edelleen. Ne pystyvät kuvaamaan monia epäsäännöllisen muotoisia esineitä tai luonnossa esiintyviä epätasaisia ilmiöitä, kuten rantaviivoja ja vuorijonoja. Termi fraktaali , johdettu latinankielisestä sanasta murskattu (pirstoutunut tai rikki), keksi puolalaissyntyinen matemaatikko Benoit B.Mandelbrot. Katso animaatio Mandelbrot-fraktaalisarjasta.
Vaikka matemaatikot olivat tutkineet fraktaaleihin liittyviä keskeisiä käsitteitä vuosien ajan, ja monet esimerkit, kuten Koch- tai lumihiutalekäyrä, olivat pitkään tunnettuja, Mandelbrot huomautti ensimmäisenä, että fraktaalit voisivat olla ihanteellinen työkalu sovelletussa matematiikassa erilaisia ilmiöitä fyysisistä esineistä osakemarkkinoiden käyttäytymiseen. Sen jälkeen, kun fraktaali otettiin käyttöön vuonna 1975, siitä on syntynyt uusi järjestelmä geometria jolla on ollut merkittävä vaikutus tällaisiin monipuolinen fysikaalinen kemia, fysiologia ja nestemekaniikka.
kuka omistaa notre dame -katedraalin Pariisissa
Monilla fraktaaleilla on ominaisen samankaltaisuuden ominaisuus, ainakin suunnilleen, ellei tarkalleen. Itsesamankaltainen esine on sellainen, jonka komponentit muistuttavat kokonaisuutta. Tämä yksityiskohtien tai kuvioiden toistaminen tapahtuu asteittain pienemmissä mittakaavoissa ja voi puhtaasti abstraktien entiteettien tapauksessa jatkua loputtomiin, niin että jokaisen osan jokainen osa suurennettuna näyttää pohjimmiltaan koko objektin kiinteältä osalta. Itse asiassa samanlainen esine pysyy muuttumattomana mittakaavan muutosten yhteydessä - eli sillä on skaalaussymmetria. Tämä fraktaali-ilmiö voidaan usein havaita esimerkiksi lumihiutaleissa ja puiden haukkumisissa. Kaikki tämäntyyppiset luonnolliset fraktaalit, samoin kuin jotkut matemaattiset itseään vastaavat, ovat stokastisia tai satunnaisia; ne siis skaalautuvat tilastollisessa mielessä.
Toinen fraktaalin keskeinen ominaisuus on matemaattinen parametri kutsui sitä fraktaali ulottuvuus . Toisin kuin euklidinen ulottuvuus, fraktaaliulottuvuus ilmaistaan yleensä eiintegerillä - toisin sanoen murtoluvulla eikä kokonaisluvulla. Fraktaalin ulottuvuutta voidaan havainnollistaa tarkastelemalla tiettyä esimerkkiä: Helge von Kochin vuonna 1904. määrittelemä lumihiutaleiden käyrä e. Se on puhtaasti matemaattinen luku, jolla on kuusinkertainen symmetria, kuten luonnollinen lumihiutale. Se on itse samanlainen, koska se koostuu kolmesta identtisestä osasta, joista kukin puolestaan on tehty neljästä osasta, jotka ovat tarkkoja pienennettyjä versioita kokonaisuudesta. Tästä seuraa, että kukin neljästä osasta koostuu neljästä osasta, jotka pienentävät kokonaisuuden versioita. Ei olisi mitään yllättävää, jos skaalauskerroin olisi myös neljä, koska se pätee viivasegmenttiin tai ympyräkaareen. Lumihiutalekäyrän skaalauskerroin on kuitenkin kussakin vaiheessa kolme. Fraktaali ulottuvuus, D , tarkoittaa voimaa, johon 3 on nostettava 4: n tuottamiseksi - ts. 3 D = 4. Lumihiutalekäyrän koko on siis D =loki 4/loki 3tai suunnilleen 1.26. Fraktaalimitta on avainominaisuus ja indikaattori tietyn kuvan monimutkaisuudesta.
mitä kansalaisoikeuksilla tarkoitetaan yleensä
Fraktaaligeometriaa ja sen samankaltaisuuden ja ei-integraalisen ulottuvuuden käsitteitä on sovellettu yhä enemmän tilastollisessa mekaniikassa, erityisesti käsiteltäessä fyysisiä järjestelmiä, jotka koostuvat näennäisesti satunnaisista ominaisuuksista. Esimerkiksi fraktaalisimulaatioita on käytetty piirtämään galaksiryhmien jakauma koko maailmankaikkeudessa ja tutkimaan nesteiden turbulenssiin liittyviä ongelmia. Fraktaaligeometria on myös vaikuttanut tietokonegrafiikkaan. Fraktaali algoritmeja ovat mahdollistaneet elävän kuvan tuottamisen monimutkaisista, erittäin epäsäännöllisistä luonnon esineistä, kuten vuoristojen karuista maastoista ja monimutkaisista puiden haarajärjestelmistä.
Copyright © Kaikki Oikeudet Pidätetään | asayamind.com