Liittäminen , matematiikassa, tekniikka löytää a toiminto g ( x ) johdannainen minkä, Dg ( x ), on yhtä suuri kuin annettu funktio f ( x ). Tämän osoittaa integraalimerkki ∫, kuten kohdassa ∫ f ( x ), jota kutsutaan yleensä määrittelemättömäksi olennainen osa toiminnon. Symboli dx edustaa äärettömän pienen siirtymän pitkin x ; näin ∫ f ( x ) dx on tulon summa f ( x ) ja dx . Selkeä integraali, kirjoitettu
kanssa että ja b kutsutaan rajoja liittäminen , on yhtä suuri kuin g ( b ) - g ( että ), missä Dg ( x ) = f ( x ).
Jotkut antiderivaatit voidaan laskea vain muistelemalla, kummassa funktiossa on tietty johdannainen, mutta integraatiotekniikoihin kuuluu enimmäkseen funktioiden luokittelu sen mukaan, minkä tyyppiset manipulaatiot muuttavat funktion muotoon, jonka antivivatiivi voidaan tunnistaa helpommin. Jos esimerkiksi johdannaiset ovat tuttuja, funktio 1 / ( x + 1) voidaan helposti tunnistaa login johdannaiseksi On ( x + 1). ( x kaksi+ x + 1) / ( x + 1) ei voida tunnistaa niin helposti, mutta jos se kirjoitetaan x ( x + 1) / ( x + 1) + 1 / ( x + 1) = x + 1 / ( x + 1), se voidaan sitten tunnistaa johdannaiseksi x kaksi/ 2 + loki On ( x + 1). Yksi hyödyllinen apu integraatiolle on lause, joka tunnetaan osien integraationa. Symboleissa sääntö on ∫ f Dg = fg - ∫ gDf. Eli jos funktio on kahden muun toiminnon tulo, f ja sellaisen, joka voidaan tunnistaa jonkin funktion johdannaiseksi g , niin alkuperäinen ongelma voidaan ratkaista, jos pystytään integroida tuote gDf. Esimerkiksi jos f = x ja Dg = cos x , sitten ∫ x ·jotain x = x ·ilman x - ∫sin x = x ·ilman x - jotain x + C . Integraalit käytetään arvioimaan sellaisia määriä kuin pinta-ala, tilavuus, työ ja yleensä mikä tahansa määrä, joka voidaan tulkita käyrän alle.
